题目描述
曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。
阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。
询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个整数N，M
接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。
输出格式：
仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】3 31 21 32 3【输入样例2】3 21 22 3
输出样例#1：
【输出样例1】Impossible【输出样例2】1
说明
【数据规模】
1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。
若可以封锁，将所有点奇偶分之，要么选所有的奇数点，要么选所有的偶数点
法一、二分图 dfs染色
把任意一个点染成白色，那么与它相邻的所有的点都染成黑色，然后与黑色相邻的点再染成白色
以此类推
若有一个点与相邻点颜色相同，则无法封锁
对于每一个连通块，累加黑色、白色点少的那一个
#include#include #define N 10001#define M 100001using namespace std;int n,m,tot,sum1,sum2,ans;int front[N],nextt[M*2],to[M*2];int color[N];void add(int u,int v){ to[++tot]=v; nextt[tot]=front[u]; front[u]=tot;}bool dfs(int now,int w){ color[now]=w; if(w==1) sum1++; else sum2++; for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(color[to[i]]==color[now]) return false; if(!color[to[i]]&&!dfs(to[i],-w)) return false; } return true;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); int a,b; while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!color[i]) { sum1=sum2=0; if(!dfs(i,1)) { printf("Impossible"); return 0; } ans+=min(sum1,sum2); } printf("%d",ans);}
法二、并查集
用一个数组记录异色的点，一个数组累计数量
对于一条边的两个点，若颜色相同，则无法封锁
否则合并 点 与 它的异色点
对于每一个连通块，累加 它所在集合 与 它的异色点所在集合 少的那一个
ps：与 团伙那道题比较相像，即敌人的敌人就是朋友
#include#include using namespace std;int n,m; int a,b,fa[10001],sum[10001],ans,d[10001];bool v[10001];int find(int i) { return fa[i]==i ? fa[i]:fa[i]=find(fa[i]); }void unionn(int x,int y){ int rr1=find(x); int rr2=find(y); if(rr1!=rr2) { fa[rr2]=rr1; sum[rr1]+=sum[rr2]; }}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sum[i]=1; int r1,r2; while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); r1=find(a);r2=find(b); if(r1!=r2) { if(d[a]) unionn(d[a],b); if(d[b]) unionn(d[b],a); d[a]=r2;d[b]=r1; } else { printf("Impossible"); return 0; } } for(int i=1;i<=n;i++) { r1=find(i); if(!v[r1]) { r2=find(d[i]); v[r1]=v[r2]=true; ans+=min(sum[r1],sum[r2]); } } printf("%d",ans);}